di Sergio Mauri
Formula del Montante secondo la legge della capitalizzazione composta : M = C(1 + )ⁿ
Con C = 20000
r = 6 %
t = 5
r t
C(100 + 6 · 5) 20000(100 + 6 · 5)
M = ———————— = ——————————-
100 100
20000 · 130
M = —————— = 26000
100
La legge della capitalizzazione composta viene di solito applicata prevalentemente nei prestiti pluriennali con regolamento di tutti gli interessi al termine dell’ultimo anno.
Qualora l’interesse fosse corrisposto almeno con cadenza annuale (il capitale viene rimborsato al termine dell’ennesimo anno), l’interesse annuale, con t = 1, può essere calcolato indifferentemente con la legge dell’Interesse semplice o con quella dell’Interesse composto.
C · r · 1
I = ———— I = C(1 + i)¹ – C
100
20000 · 6 · 1 20000(1 + 0,06) – 20000
—————- ovvero: 20000 · 0,06 = 1200
100
A meno che, nel caso di corresponsione degli interessi con periodicità annuale, il creditore non pretenda la capitalizzazione semestrale degli interessi.
i
M = C(1 + —–)² (alla seconda poiché i periodi sono 2)
2 —> (l’interesse annuale va dimezzato)
= 20000(1 + 0,03)² = 20000 · 1,03² (fattore di capitalizzazione) = 21218
I annuale = M – C = 1218
Di solito se gli interessi sono versati semestralmente ( con periodicità infrannuale), il creditore è disponibile per l’applicazione della legge dell’Interesse semplice.
Formula dell’Interesse semplice con il tempo espresso in mesi con applicazione del tasso annuale r. Rossi presta 20000 € a Bianchi al tasso del 6% (= r) per 8 mesi.
8
100 : (6 · —- ) = 20000 : I
12
capitale Interesse su C Interesse
prestato 100 € per 8
mesi = 48/12
8 20000 · 6 · 8
20000 · 6 · —– —————
12 1²
I = ———————- = ———————
100 100
——
1
20000 · 6 · 8 · 1
= ——————— = 800
12 · 100
C · r · m
I = ————
1200
C(100 + r · t)
M = ———————— Montante con tempo in anni
100
C(1200 + r · m)
M = ———————— Montante con tempo in mesi
1200
C · r · m
M = C + —————- 1200
1200
1200 · M = C · 1200 + C · r · m
1200 · M = C(1200 + r · m) / : 1200
C(1200 + r · m)
M = ————————
1200
