di Sergio Mauri
Alcune relazioni semantiche tra enunciati. La verità logica corrisponde alle tautologie. Le falsità logiche sono le contraddizioni. Ma, all’interno di un sasso, non ci possono essere contraddizioni. Le contraddizioni sono falsità logiche che si potrebbero anche chiamare polarità o litigi.
L’implicatura logica è una relazione semantica.
“a implica logicamente b”, cioè a ==> b.
a ==> b (se fosse –> si leggerebbe se a allora b) ≡ l’insieme m(a) è incluso nell’insieme m(b)
m(a) ⊆ (inclusione normale, non propria) m(b)
qui notiamo una grande somiglianza con l’inferenza logica: a implica logicamente b nel caso in cui b è vero in tutti i mondi possibili in cui a è vero.
Altra relazione semantica: equivalenza logica.
a <==> (freccetta bidirezionale) ≡ m(a) = m(b)
[In Galimberti mancano le inferenze deduttive].
a e b sono logicamente equivalenti nel caso in cui esprimano la stessa proposizione, cioè, dicano le stesse cose sul mondo.
Abbiamo poi la incompatibilità logica: m(a) ⋂ m(b) = 0
a e b sono incompatibili quando non c’è nessun mondo in cui almeno uno dei due è falso.
Linguaggio enunciativo L: ¬ (non), ^ (e), ∨ (oppure)[1].
Principio di bivalenza: vero o falso.
Buone e cattive inferenze.
Un’inferenza consiste nella derivazione di un enunciato detto conclusione da uno o più enunciati detti premesse. Anche “il cielo è azzurro, Parigi è la capitale della Francia, quindi (∴) Mario Rossi insegna filosofia” è un’inferenza.
L’inferenza deduttiva è vera ≡ in cui le premesse sono vere in tutti i mondi possibili.
La logica si occupa di verificare la validità degli enunciati, non della verità del mondo degli oggetti di cui si occupa la scienza.
I teoremi. Sono composti da principi fondamentali e formati da assiomi (contenuto fattuale) e definizioni (contenuto convenzionale).
t è un teorema di T ≡ l’inferenza p1…pk di t è deduttiva.
Il concetto di probabilità.
Si suddivide in probabilità statistica, e probabilità epistemica. La prima parla del mondo, la seconda del grado di credenza che esprimiamo. Questa suddivisione è molto importante da ricordare.
È solo dal Seicento che le probabilità sono diventate una teoria: Pascal, de Fermat e nell’Ottocento Laplace ne sono gli artefici. Negli anni Trenta del Novecento Kolmogorov[2] fonda la teoria assiomatica della probabilità. Compatibile con tutte le teorie probabilistiche.
[1] ¬ a, a ^ b, a V b.
[2] Vedere gli assiomi di Kolmogorov.
