di Sergio Mauri

I = 20000 x 4 / 100 = 800 Interesse

2° Caso – Variante : durata del prestito : 2 anni

Interesse su 100 € per due anni:

100 € di capitale : (4 (r) x 2 (t)) = 20000 € : I (X)

r = remunerazione (l’interesse) su € 100 di capitale per 1 anno, per un periodo annuale = tasso di interesse.

t = tempo in anni

I = 20000 (C) x (4 (r) x 2 (t)) / 100 = 1600

Formula dell’interesse con il tempo in anni secondo la legge dell’interesse semplice :

I = C x r x t /100

C = 20000 = entità del capitale

r = tasso d’interesse = 4 %

t = 3

I = C x r x t / 100 = 20000 x (4 x 3) / 100 = 2400

N.B.: con t = 2, gli interessi maturati al termine del 1° anno sono corrisposti congiuntamente agli interessi del 2° anno, tutti al termine del 2° anno.

     I = 800                                                              I = 800

I° anno II° anno

C = 20000

 =    C    +    I = 20000 + 1600 = 21600     Montante (M)

Il Montante è la somma complessiva che il creditore realizza al termine del rapporto di credito; comprende la restituzione del capitale dato in prestito (C) + gli interessi complessivi di tutti gli anni di durata del prestito.

Legge dell’interesse semplice – durata 3 anni.

I = 800 I = 800 I = 800

C = 20000

M = C + I  =  20000 + 2400 = 22400

Con la legge dell’interesse semplice, con t > 1, gli interessi relativi al 2° e al 3° anno maturano sempre sul capitale originario di 20000 €, nonostante il creditore presti effettivamente nel 2° anno 20800 e nel 3° anno 21632 (vedi sotto).

Questa anomalia della legge dell’interesse semplice viene risolta con la legge dell’interesse composto.

t0

               C + I 1               + I2                   +I3

M1 M2 M3

20000     +     800     =         20800       +      832     +       21632      +    865,28       =    22497,28

Interesse del primo anno (I1)  = C · r · t / 100 = 20000 x 4 x 1 / 100

M1 = C + I1 = 20800

I2  = M1 · r · 1 / 100 = 20800 x 4 x 1 / 100 = 832

M2  =  M1  +  I2  =  20800  +  832  =  21632

I3  = M2 · r · 1 / 100 = 21632 · 4 · 1 /100 = 865,28

M3  =  M2 + I3  0  21632 + 865,28  =  22497,28

Somma complessiva che realizza il creditore al termine del 3° anno (rispetto a 22400 secondo la legge dell’Interesse semplice).

Formula del Montante secondo la legge dell’Interesse composto.

Premessa  :  r  (remunerazione per 1 anno di 100 € di capitale) =  4% equivale a i  =  0,04 (remunerazione per 1 anno di 1 € di capitale

Quindi con la legge dell’Interesse semplice

I = C x r x t / 100 = I = 10000 x 4 x 1 = /100

poiché : ——-  = i

I = C · i · t                                                 I  =  20000 · 0,04 · 1