di Sergio Mauri

Michael Clark, I paradossi dalla a alla z, Raffaello Cortina Editore, p. 37.

L’asserzione “Il più piccolo intero non definibile in meno di trenta sillabe” è essa stessa una definizione di meno di trenta sillabe. Quindi, il più piccolo intero non definibile in meno di trenta sillabe è definibile in meno di trenta sillabe, poiché l’asserzione tra virgolette è proprio quella definizione, e ha meno di trenta sillabe. Il paradosso è di tipo semantico.

Approfondimenti.

Il paradosso di Berry, chiamato anche paradosso del dormitorio o paradosso del “dormitorio” (in inglese, “The Berry Paradox”, “The Dormitory Paradox” o “The Paradox of the Dormitory”), è un famoso paradosso logico proposto dal matematico britannico G. G. Berry nel 1906.

Il paradosso di Berry si presenta quando si cerca di definire un insieme tramite una proprietà descrittiva che sembra sensata ma che alla fine porta a una contraddizione o a un risultato non atteso.

La formulazione del paradosso di Berry può essere data in questo modo:

“Considera la più piccola intera che non può essere espressa in meno di dodici parole.”

Quando cerchiamo di identificare questa intera, ci rendiamo conto che la frase stessa ha solo undici parole. Se proviamo a esprimerla, possiamo dire “la più piccola intera che non può essere espressa in meno di dodici parole”. Tuttavia, ora abbiamo descritto questa intera in undici parole, che è contraddittorio rispetto alla sua definizione.

Il paradosso di Berry mette in discussione la natura delle definizioni auto-referenziali e le limitazioni della logica umana quando si tenta di definire concetti che coinvolgono riferimenti a se stessi.